Deze mini-leerlijn is gebaseerd op materialen van het Rekenweb, een project van het Freudenthal Instituut.
Oppervlakte is een lastig begrip. Kinderen in de bovenbouw kunnen meestal wel de formule van ‘lengte maal breedte’ toepassen, maar als echt inzicht nodig is blijkt hun kennis vaak beperkt. Deze serie computeractiviteiten is bedoeld als aanvullend op een serie lessen waarin leerlingen via onderzoeksopdrachten leren waar het bij oppervlakte om gaat. Een beschrijving van die lessen is te vinden via:
Beschrijving lessen oppervlakte rekenweb
Beschrijving van de lessenserie.
Daar zijn ook verwijzingen te vinden naar artikelen over de lessenserie.
Het materiaal is geschikt voor groep 6, 7 en 8 op de basisschool. Voor leerlingen van groep 6 zal het dienen als een kennismaking met het berekenen van oppervlakte. Wanneer het onderwerp oppervlakte al eerder aan de orde is geweest, kan het materiaal dienen voor verdieping van het inzicht.
De leerlijn is ontworpen vanuit de principes van het realistisch reken-wiskundeonderwijs, en met name gebaseerd op het idee van geleid heruitvinden. Leerlingen worden in een situatie gebracht waarin ze - met hulp van de leerkracht - zelf uitvinden wat oppervlakte is en waarop procedures voor het berekenen van oppervlakte gebaseerd zijn.
De leerlingen kunnen de oppervlakte van een rechthoekige figuur bepalen op basis van een al aanwezige hokjes- of tegeltjesstructuur. Ze weten hoe ze daarbij gebruik kunnen maken van vermenigvuldigen en ze weten hoe ze via opmeten van de randen (lengtes) oppervlakte kunnnen bepalen.
Oppervlakte is een lastig begrip. Kinderen in de bovenbouw kunnen meestal wel de formule van ‘lengte maal breedte’ toepassen, maar als echt inzicht nodig is blijkt hun kennis vaak beperkt. Een belangrijk probleem zit in het feit dat meters en centimeters lengtematen zijn, terwijl de kern van oppervlakte volleggen is. De activiteiten die kinderen in groep 3, 4 en 5 hebben gedaan rond bijvoorbeeld het meten van oppervlakte met blaadjes papier raken vergeten als ze in groep 6 en 7 met standaardmaten moeten werken. Het lijkt vaak alsof de formule ‘lengte maal breedte’ elk inzicht bij de leerlingen aan de kant schuift.
Het inzicht dat leerlingen moeten ontwikkelen kunnen we als volgt samenvatten:
1. Oppervlakte heeft betrekking op de grootte van een vlak.
2. In principe kun je meten met allerlei zelfgekozen maten, maar als je oppervlaktes met elkaar wilt vergelijken is het natuurlijk handig als je steeds dezelfde maat gebruikt.
3. Je moet als maat een vorm kiezen die steeds aansluit. Met rondjes, bijvoorbeeld, kun je oppervlakte niet goed meten.
4. Om te bepalen hoeveel maal een maat past kun je vaak gebruik maken van vermenigvuldigen.
5. Als je wilt vermenigvuldigen is het handig om een vierkante vorm als maat te gebruiken, want dan ontstaan er nooit problemen door het in verschillende richtingen leggen van de maat.
6. Om te weten hoe vaak een maat in een bepaalde richting past kun je meten met een strook. Je kunt oppervlakte dus berekenen vanuit lengtes.
7. Het is handig om te werken met standaardmaten. Daarbij kan worden aangesloten bij het systeem van de lengtematen.
8. Net als bij het meten van lengte in standaard lengtematen (mm, cm, dm, m, enzovoort), kunnen we oppervlakte in de ene standaardmaat omrekenen naar een andere standaardmaat.
9. Als de lengte en breedte van een vlak twee keer zo groot worden, wordt de oppervlakte niet ook simpelweg twee keer zo groot. Het gaat om een verandering in twee richtingen.
10. Oppervlakte is niet gebonden aan een bepaalde vorm; ook niet-rechthoekige vormen hebben een oppervlakte.
De serie computeractiviteiten richt zich op een aantal aspecten, met name op de punten 1, 4, 5 en 6. De activiteiteiten zijn bedoeld als aanvullend op een serie lessen waarin leerlingen via onderzoeksopdrachten leren waar het bij oppervlakte om gaat. Een beschrijving van die lessen is te vinden via http://www.fi.uu.nl/toepassingen/03295/ .
De leerlingen werken bij voorkeur in tweetallen, zodat ze onderling al kunnen overleggen over wat een handige aanpak is. In principe hebben ze bij het maken van de opgaven geen begeleiding nodig. Wel is essentieel dat de leerkracht zorgt voor een gesprek waarin leerlingen onder woorden brengen wat ze hebben ontdekt en waarin ze hun ontdekkingen vergelijken met die van andere leerlingen.
De leerlingen zullen per computertaak 30 tot 45 minuten nodig hebben. Er zijn 8 taken. Daarnaast is tijd nodig om met de leerlingen door te spreken welke ontdekkingen ze hebben gedaan. Het lijkt verstandig om het werken aan de taken af te wisselen met andere reken-wiskundetaken, maar deze mini-leerlijn kan het beste binnen drie tot vier weken worden afgerond.
Of de leerlingen de gewenste inzichten ontwikkeld hebben valt het beste vast te stellen door hen te laten uitleggen hoe ze oppervlakteberekeningen aanpakken. Via rekenweb+ (www.rekenweb.nl) zal een versie van de taken beschikbaar komen waarin het werk van de leerlingen bewaard kan worden. De manier waarop leerlingen een taak hebben uitgevoerd is vaak te zien in de manier waarop ze een opgave achterlaten. Te zien valt bijvoorbeeld of een vlak helemaal volgelegd is of dat alleen aan de randen tegeltjes zijn gelegd.